Вправа 23 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
Завдання № 23
Умова:
На рисунку зображено дві пакувальні коробки, кожна має форму куба. Довжина ребра більшого куба дорівнює $5 x$ м. Визначте довжину ребра меншого куба (у м), якщо різниця об'ємів цих коробок дорівнює
$$
(5 x-2 y)\left(25 x^2+10 x y+4 y^2\right)
$$
Розв'язання
1. Формула об'єму куба:
Об'єм куба з ребром $a$ обчислюється за формулою:
$$
V=a^3
$$
Об'єм більшого куба:
$$
V_{\text {вел }}=(5 x)^3=125 x^3
$$
Позначимо довжину ребра меншого куба через $a$. Його об'єм:
$$
V_{\mathrm{мaл}}=a^3
$$
2. Різниця об'ємів кубів:
$$
V_{\text {вел }}-V_{\text {мат }}=125 x^3-a^3
$$
За умовою, ця різниця дорівнює добутку:
$$
(5 x-2 y)\left(25 x^2+10 x y+4 y^2\right)
$$
3. Розпізнаємо різницю кубів:
Формула різниці кубів:
$$
A^3-B^3=(A-B)\left(A^2+A B+B^2\right)
$$
Бачимо, що вираз $(5 x-2 y)\left(25 x^2+10 x y+4 y^2\right)$ відповідає цій формі, тобто:
$$
125 x^3-a^3=(5 x-2 y)\left(25 x^2+10 x y+4 y^2\right)
$$
Отже, прирівнюємо:
$$
a=2 y .
$$
Відповідь: довжина ребра меншого куба дорівнює $2 y$ м.
