Вправа 36 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 36

Розв'яжемо систему рівнянь способом підстановки.
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
y=5+x \\
2 x+y=77
\end{array}\right.
$$
Підставимо $y=5+x$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x+(5+x)=77 . \\
3 x+5=77 \\
3 x=72 \\
x=24
\end{gathered}
$$
Знайдемо $y$ : $$
y=5+24=29
$$
Відповідь: $(24 ; 29)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
x=8-y \\
x+5 y=56
\end{array}\right.
$$
Підставимо $x=8-y$ : $$
\begin{gathered}
(8-y)+5 y=56 . \\
8+4 y=56 \\
4 y=48 \\
y=12 \\
x=8-12=-4
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(-4 ; 12)$. 3. $$
\left\{\begin{array}{l}
x-y=6 \\
2 x+7 y=3
\end{array}\right.
$$
Перетворимо перше рівняння: $$
x=y+6
$$
Підставимо в друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2(y+6)+7 y=3 \\
2 y+12+7 y=3 \\
9 y=-9 \\
y=-1 \\
x=-1+6=5
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(5 ;-1)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+y=5 \\
5 x+3 y=-1
\end{array}\right.
$$
Перетворимо перше рівняння: $$
y=x+5
$$
Підставимо в друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5 x+3(x+5)=-1 \\
5 x+3 x+15=-1 \\
8 x=-16 \\
x=-2 \\
y=-2+5=3
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(-2 ; 3)$. 5. $$
\left\{\begin{array}{l}
11 x-3 y=5 \\
4 x+y=6
\end{array}\right.
$$
Виразимо $y$ з другого рівняння: $$
y=6-4 x
$$
Підставимо в перше рівняння: $$
\begin{gathered}
11 x-3(6-4 x)=5 \\
11 x-18+12 x=5 \\
23 x=23 \\
x=1 \\
y=6-4(1)=2
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(1 ; 2)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
9 x-7 y=-12 \\
x+5 y=16
\end{array}\right.
$$
Виразимо $x$ із другого рівняння: $$
x=16-5 y
$$
Підставимо в перше рівняння: $$
\begin{gathered}
9(16-5 y)-7 y=-12 \\
144-45 y-7 y=-12 \\
-52 y=-156 \\
y=3 \\
x=16-5(3)=1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(1 ; 3)$. 7. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-y=6 \\
5(x-1)+3 y=-1
\end{array}\right.
$$
Виразимо $y$ із першого рівняння: $$
y=2 x-6
$$
Підставимо в друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5(x-1)+3(2 x-6)=-1 \\
5 x-5+6 x-18=-1 \\
11 x-23=-1 \\
11 x=22 \\
x=2 \\
y=2(2)-6=-2
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(2 ;-2)$.
8. $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+6 y=5 \\
5 x+3(y+2)=14
\end{array}\right.
$$
Перетворимо друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5 x+3 y+6=14 \\
5 x+3 y=8
\end{gathered}
$$
Виразимо $x$ із першого рівняння: $$
x=6 y-5
$$
Підставимо в друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5(6 y-5)+3 y=8 . \\
30 y-25+3 y=8 \\
33 y=33 \\
y=1 \\
x=6(1)-5=1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(1 ; 1)$.