Вправа 37 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 37

Розв'яжемо системи рівнянь способом додавання.
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-y=23 \\
x+y=12
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
6 x-y+x+y=23+12 \\
7 x=35 \\
x=5
\end{gathered}
$$ Знайдемо $y$ : $$
5+y=12 \Rightarrow y=7
$$ Відповідь: $(5 ; 7)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=11 \\
-x+9 y=19
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
x+y-x+9 y=11+19 \\
10 y=30 \\
y=3
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
x+3=11 \Rightarrow x=8
$$ Відповідь: $(8 ; 3)$. 3. $$
\left\{\begin{array}{l}
-5 x+2 y=5 \\
5 x-3 y=-10
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
-5 x+2 y+5 x-3 y=5-10 \\
-y=-5 \\
y=5
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
-5 x+2(5)=5 \\
-5 x+10=5 \\
-5 x=-5 \\
x=1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(1 ; 5)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x+11 y=-7 \\
5 x-11 y=4
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
-6 x+11 y+5 x-11 y=-7+4 \\
-x=-3 \\
x=3
\end{gathered}
$$ Знайдемо $y$ : $$
\begin{gathered}
-6(3)+11 y=-7 \\
-18+11 y=-7 \\
11 y=11 \\
y=1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(3 ; 1)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x-9 y=6 \\
-2 x+7 y=2
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x-9 y=6 \\
-4 x+14 y=4
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
4 x-9 y-4 x+14 y=6+4 \\
5 y=10 \\
y=2
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
4 x-9(2)=6 . \\
4 x-18=6 . \\
4 x=24 \\
x=6
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(6 ; 2)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
-3 x+11 y=-10 \\
6 x-5 y=37
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x+22 y=-20 \\
6 x-5 y=37
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
-6 x+22 y+6 x-5 y=-20+37 \\
17 y=17 \\
y=1
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
-3 x+11(1)=-10 \\
-3 x+11=-10 \\
-3 x=-21 \\
x=7
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(7 ; 1)$. 7. $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-0.5 y=-8 \\
12 x-y=-22
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-y=-16 \\
12 x-y=-22
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
6 x-y+12 x-y=-16-22 \\
18 x-2 y=-38 \\
9 x-y=-19
\end{gathered}
$$ 3найдемо $y$ через друге рівняння: $$
y=12 x+22
$$ Підставимо: $$
\begin{gathered}
9 x-(12 x+22)=-19 \\
9 x-12 x-22=-19 \\
-3 x=3 \\
x=-1 \\
y=12(-1)+22=10
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-1 ; 10)$. 8. $$
\left\{\begin{array}{l}
x-11 y=15 \\
0.5 x-13 y=15
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-11 y=15 \\
x-26 y=30
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
x-11 y+x-26 y=15+30 \\
2 x-37 y=45
\end{gathered}
$$ Виразимо $x$ : $$
x=11 y+15
$$ Підставимо: $$
\begin{gathered}
2(11 y+15)-37 y=45 \\
22 y+30-37 y=45 \\
-15 y+30=45 \\
-15 y=15 \\
y=-1 \\
x=11(-1)+15=4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(4 ;-1)$.