Вправа 6 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 6

Умова: 
ШІ протягом першої хвилини обробив 2 ГБ інформації, а протягом кожної наступної хвилини обробляв удвічі більше інформації (у ГБ), ніж протягом попередньої.
1. Скільки гігабайтів інформації обробить ШII протягом:
a) третьої хвилини;
б) п'ятої хвилини;
в) сьомої хвилини;
г) m-ї хвилини?
2. Якщо швидкість обробки ШІ інформації не зміниться, чи настане такий момент часу, коли ШІ щохвилини оброблятиме більше 1 ТБ інформації?

 

Розв'язання
1) Визначимо закономірність:
• Перша хвилина: 2 ГБ
• Друга хвилина: $2 \times 2=4$ ГБ
• Третя хвилина: $2 \times 4=8$ ГБ
• Четверта хвилина: $2 \times 8=16$ гБ Маємо геометричну прогресію з першим членом $I_1=2$ гБ і знаменником $q=2$.
Формула для $m$-ї хвилини: $$
I_m=2^m \text { ГБ }
$$ Обчислимо конкретні значення:
a) Третя хвилина: $$
I_3=2^3=8 Г Б
$$ б) П'ята хвилина: $$
I_5=2^5=32 \text { ГБ }
$$ в) Сьома хвилина: $$
I_7=2^7=128 \text { ГБ }
$$
г) m -та хвилина: $$
I_m=2^m \text { ГБ }
$$ 2) Коли ШІ почне обробляти більше 1 ТБ інформації за хвилину? $$
1 \mathrm{~TB}=1024 \text { ГБ. }
$$ Шукаємо $m$, при якому: $$
2^m>1024
$$ Знаходимо $m$ : $$
m>\log _2 1024=10
$$ Отже, на 11-й хвилині ШІ почне обробляти більше 1 ТБ інформації за хвилину.

Відповідь:
1.
a) 8 ГБ
б) 32 ГБ
в) 128 ГБ
г) $I_m=2^m$ ГБ
2. На 11-й хвилині обсяг обробки перевищить 1 ТБ.