Вправа 7 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

 

Завдання № 7

Умова:
Обчисліть:
1. $\frac{4^{10}}{4^9}$
2. $\frac{3^{13}}{3^{1 \mathrm{I}}}$
3. $0.5^6 \cdot 2^6$
4. $0.2^9 \cdot 5^9$
5. $\frac{2^{20} \cdot 3^{18}}{6^{18}}$
6. $\frac{2^{20} \cdot 5^{22}}{10^{20}}$
7. $\frac{64^3 \cdot 2^{15}}{4^{17}}$
8. $\frac{84^4 \cdot 3^{19}}{9^{16}}$

 

Розв'язання:
1. $$
\frac{4^{10}}{4^9}=4^{10-9}=4^1=4
$$ 2. $$
\frac{3^{13}}{3^{11}}=3^{13-11}=3^2=9
$$ 3. $$
0.5^6 \cdot 2^6=\left(\frac{1}{2}\right)^6 \cdot 2^6=\frac{2^6 \cdot 2^6}{1}=2^0=1
$$ 4. $$
\begin{gathered}
0.2^9 \cdot 5^9=(0.2 \cdot 5)^9 \\
=\left(\frac{2}{10} \cdot 5\right)^9=\left(\frac{2 \cdot 5}{10}\right)^9=\left(\frac{10}{10}\right)^9=1^9=1
\end{gathered}
$$ 5. $$
\frac{2^{20} \cdot 3^{18}}{6^{18}}=\frac{2^{20} \cdot 3^{18}}{(2 \cdot 3)^{18}}=\frac{2^{20} \cdot 3^{18}}{2^{18} \cdot 3^{18}}=2^{20-18}=2^2=4
$$ 6. $$
\frac{2^{20} \cdot 5^{22}}{10^{20}}=\frac{2^{20} \cdot 5^{22}}{(2 \cdot 5)^{20}}=\frac{2^{20} \cdot 5^{22}}{2^{20} \cdot 5^{20}}=5^{22-20}=5^2=25
$$ 7. $$
\frac{64^3 \cdot 2^{15}}{4^{17}}=\frac{\left(2^6\right)^3 \cdot 2^{15}}{\left(2^2\right)^{17}}=\frac{2^{18} \cdot 2^{15}}{2^{34}}=2^{33-34}=2^{-1}=\frac{1}{2}
$$ 8. $$
\frac{84^4 \cdot 3^{19}}{9^{16}}
$$ Представимо числа через степені: $$
\begin{gathered}
9=3^2, \quad 84=2^2 \cdot 3 \cdot 7 \\
84^4=\left(2^2 \cdot 3 \cdot 7\right)^4=2^8 \cdot 3^4 \cdot 7^4 \\
\frac{2^8 \cdot 3^4 \cdot 7^4 \cdot 3^{19}}{\left(3^2\right)^{16}} \\
=\frac{2^8 \cdot 3^{4+19} \cdot 7^4}{3^{32}} \\
=\frac{2^8 \cdot 3^{23} \cdot 7^4}{3^{32}}=2^8 \cdot 7^4 \cdot 3^{-9} \\
=\frac{2^8 \cdot 7^4}{3^9}
\end{gathered}
$$
Відповідь:
1. 4
2. 9
3. 1
4. 1
5. 4
6. 25
7. $\frac{1}{2}$
8. $\frac{2^8 \cdot 7^4}{3^9}$