Вправи 15.13-15.15 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

 

Завдання № 15.13

Умова:

Функція задана формулою $y=k x+b$, ї графік проходить через точку $A$. Знайдіть значення невідомого коефіцієнта, якщо:
1. $y=x+b, A(1 ; 6)$;
2. $y=x+b, A\left(-15 ;-\frac{1}{4}\right)$;
3. $y=k x, A(42 ;-7)$;
4. $y=k x+17.5, A(3 ;-15.5)$.

Розв'язання:
1. $y=x+b, A(1 ; 6)$ : Підставимо координати точки $A(1 ; 6)$ у рівняння: $$
6=1+b
$$ Знайдемо $b$ : $$
b=6-1=5
$$ Відповідь: $b=5$.
2. $y=x+b, A\left(-15 ;-\frac{1}{4}\right)$ : Підставимо координати точки $A\left(-15 ;-\frac{1}{4}\right)$ у рівняння: $$
-\frac{1}{4}=-15+b
$$ Знайдемо $b$ : $$
b=-\frac{1}{4}+15=\frac{-1+60}{4}=\frac{59}{4}
$$ Відповідь: $b=\frac{59}{4}$.
3. $y=k x, A(42 ;-7)$ : Підставимо координати точки $A(42 ;-7)$ у рівняння: $$
-7=42 k
$$ Знайдемо $k$ : $$
k=\frac{-7}{42}=-\frac{1}{6}
$$

Відповідь: $k=-\frac{1}{6}$.
4. $y=k x+17.5, A(3 ;-15.5)$ :
Підставимо координати точки $A(3 ;-15.5)$ у рівняння: $$
-15.5=3 k+17.5
$$ Знайдемо $k$ : $$
\begin{gathered}
3 k=-15.5-17.5=-33 \\
k=\frac{-33}{3}=-11
\end{gathered}
$$
Відповідь: $k=-11$.

 

Завдання № 15.14

Умова:

Залежність ціни ламінату $y$ (у г. о.) від ціни сировини для його виробництва $x$ (у г. о.) можна описати функцією: $$
y=3 x+10
$$ Визначте:
1. Ціну ламінату $y$, якщо ціна сировини $x=142$ г. о.;
2. Ціну сировини $x$, якщо ціна ламінату $y=172$ г. о.

Розв'язання:

1. Знайдемо $y$, якщо $x=142$ :
Підставимо $x=142$ у рівняння: $$
y=3 x+10=3 \cdot 142+10=426+10=436 \text { г. о.. }
$$ Ціна ламінату $y=436$ г. о..
2. Знайдемо $x$, якщо $y=172$ :
Підставимо $y=172$ у рівняння: $$
172=3 x+10
$$ Віднімаємо 10 від обох частин: $$
162=3 x
$$ Розділимо на 3: $$
x=\frac{162}{3}=54 \text { г. о.. }
$$ Ціна сировини $x=54$ г. о..

Відповідь:
1. $y=436$ г. о.;
2. $x=54$ г. о..

 

Завдання № 15.15
За результатами випробування безпілотного тролейбуса було побудовано графік залежності s(t) (див. рисунок), де s – відстань (у м), яку подолав тролейбус по прямій від точки старту, t – часу його руху (у хв).

 

1) Яку відстань від точки старту проїхав тролейбус до першої зупинки?
300 м;
2) Скільки хвилин тривала перша зупинка тролейбуса?
3 хв;
3) Яку відстань проїхав тролейбус від першої зупинки до другої?
400 м.