Вправа 14 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 3. Одночлени і многочлени
№ 14
Умова:
Знайдіть добуток двочленів:
Розв'язання:
1.
$$
\begin{gathered}
(12+x) \cdot(0,2 x-4)= \\
=12 \cdot 0,2 x+12 \cdot(-4)+x \cdot 0,2 x+x \cdot(-4)= \\
=2.4 x-48+0.2 x^2-4 x= \\
=0.2 x^2-1.6 x-48
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
0.2 x^2-1.6 x-48
$$
2.
$$
\begin{gathered}
(x+4,5) \cdot(-x-2)= \\
=x \cdot(-x)+x \cdot(-2)+4.5 \cdot(-x)+4.5 \cdot(-2)= \\
=-x^2-2 x-4.5 x-9= \\
=-x^2-6.5 x-9
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
-x^2-6.5 x-9
$$
3.
$$
\begin{gathered}
\left(x^2+x\right) \cdot(2 x+x)= \\
=\left(x^2+x\right) \cdot 3 x= \\
=3 x^3+3 x^2
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
3 x^3+3 x^2
$$
4.
$$
\begin{gathered}
\left(x^3+x^2\right) \cdot(x-1)= \\
=x^3 \cdot x+x^3 \cdot(-1)+x^2 \cdot x+x^2 \cdot(-1)= \\
=x^4-x^3+x^3-x^2= \\
=x^4-x^2
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
x^4-x^2
$$
5.
$$
(10+x) \cdot(4 x-1) \cdot(x-10)=
$$
Обчислимо перші два множники:
$$
\begin{gathered}
(10+x) \cdot(4 x-1)= \\
=10 \cdot 4 x+10 \cdot(-1)+x \cdot 4 x+x \cdot(-1)= \\
=40 x-10+4 x^2-x= \\
=4 x^2+39 x-10
\end{gathered}
$$
Множимо на $(x-10)$ :
$$
\begin{gathered}
\left(4 x^2+39 x-10\right) \cdot(x-10)= \\
=4 x^3+39 x^2-10 x-40 x^2-390 x+100= \\
=4 x^3-x^2-400 x+100
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
4 x^3-x^2-400 x+100
$$
6.
$$
\left(x^2+36\right) \cdot(-x-6) \cdot(-x+6)
$$
Спочатку перші два множники:
$$
\begin{gathered}
\left(x^2+36\right) \cdot(-x-6)= \\
=x^2 \cdot(-x)+x^2 \cdot(-6)+36 \cdot(-x)+36 \cdot(-6)= \\
=-x^3-6 x^2-36 x-216
\end{gathered}
$$
Множимо на $(-x+6)$ :
$$
\left(-x^3-6 x^2-36 x-216\right) \cdot(-x+6)
$$
Розкриваємо дужки:
$$
\begin{gathered}
x^4+6 x^3+36 x^2+216 x-6 x^3-36 x^2-216 x-1296= \\
=x^4-1296
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
x^4-1296
$$
7)
$$
(2-x) \cdot(2 x+1) \cdot(-0.5+x)
$$
Обчислимо перші два множники:
$$
\begin{gathered}
(2-x) \cdot(2 x+1)= \\
=2 \cdot 2 x+2 \cdot 1-x \cdot 2 x-x \cdot 1= \\
=4 x+2-2 x^2-x= \\
=-2 x^2+3 x+2
\end{gathered}
$$
Тепер множимо на $(-0.5+x)$ :
$$
\begin{gathered}
\left(-2 x^2+3 x+2\right) \cdot(-0.5+x)= \\
=\left(-2 x^2 \cdot-0.5\right)+\left(-2 x^2 \cdot x\right)+(3 x \cdot-0.5)+(3 x \cdot x)+(2 \cdot-0.5)+(2 \cdot x)= \\
=1 x^2-2 x^3-1.5 x+3 x^2-1+2 x
\end{gathered}
$$
Групуємо подібні члени:
$$
\begin{gathered}
=-2 x^3+\left(1 x^2+3 x^2\right)+(2 x-1.5 x)-1 \\
=-2 x^3+4 x^2+0.5 x-1
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
-2 x^3+4 x^2+0.5 x-1
$$
8.
$$
(x+4) \cdot(x-4) \cdot(x-5) \cdot(x+2)
$$
Спочатку множимо перші два:
$$
(x+4)(x-4)=x^2-16
$$
Множимо на $(x-5)$ :
$$
\begin{aligned}
& \left(x^2-16\right)(x-5)= \\
= & x^3-5 x^2-16 x+80
\end{aligned}
$$
Множимо на $(x+2)$ :
$$
\left(x^3-5 x^2-16 x+80\right)(x+2)
$$
Розкриваємо дужки:
$$
\begin{gathered}
x^4-5 x^3-16 x^2+80 x+2 x^3-10 x^2-32 x+160= \\
=x^4-3 x^3-26 x^2+48 x+160
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
x^4-3 x^3-26 x^2+48 x+160
$$
