Вправа 15 розділ 5 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

№ 15
Розв'яжіть систему рівнянь:
1) $$
\left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x - y = 1 } \\
{ x + y = - 4 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x - y = 1 } \\
{ y = - 4 - x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x + 4 + x = 1 } \\
{ y = - 4 - x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x = - 3 } \\
{ y = - 4 - x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=-1 \\
y=-3
\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.
$$ Відповідь: $(x, y):(-1,-3)$.

2) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x - 2 y = 1 4 } \\
{ 2 x + y = 7 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x - 2 y = 1 4 } \\
{ y = 7 - 2 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
3 x-2(7-2 x)=14 \\
y=7-2 x
\end{array}\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x - 1 4 + 4 x = 1 4 } \\
{ y = 7 - 2 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ 7 x = 2 8 } \\
{ y = 7 - 2 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=4 \\
y=7-2(4)=-1
\end{array}\right.\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(4,-1)$.

3) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x - y = 1 } \\
{ x + y = - 4 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = - 4 - x } \\
{ 2 x - ( - 4 - x ) = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
2 x+4+x=1 \\
y=-4-x
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x = - 3 } \\
{ y = - 4 - x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=-1 \\
y=-3
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(-1,-3)$.

4) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x + y = - 1 } \\
{ x - y = 5 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = - 1 - 3 x } \\
{ x - ( - 1 - 3 x ) = 5 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
4 x+1=5 \\
y=-1-3 x
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 4 x = 4 } \\
{ y = - 1 - 3 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=1 \\
y=-1-3(1)=-4
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(1,-4)$.

5) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 3 x - 2 y = 1 } \\
{ 2 x + y = 3 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = 3 - 2 x } \\
{ 3 x - 2 ( 3 - 2 x ) = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
3 x-6+4 x=1 \\
y=3-2 x
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 7 x = 7 } \\
{ y = 3 - 2 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=1 \\
y=3-2(1)=1
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(1,1)$.

6) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 5 x - 3 y = 1 1 } \\
{ 3 x + y = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = 1 - 3 x } \\
{ 5 x - 3 ( 1 - 3 x ) = 1 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
5 x-3+9 x=11 \\
y=1-3 x
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 1 4 x = 1 4 } \\
{ y = 1 - 3 x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=1 \\
y=1-3(1)=-2
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(1,-2)$.