Вправа 16 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 16
Умова:
Спростіть вираз і знайдіть його значення:

 

Розв'язання:
1) $$
\begin{gathered}
6 a(a+0,5)-2\left(3 a^2+a\right)= \\
=6 a^2+3 a-6 a^2-2 a= \\
=\left(6 a^2-6 a^2\right)+(3 a-2 a)= \\
=0+a= \\
=a
\end{gathered}
$$ Підставляємо $a=-2,234$ : $$
a=-2,234
$$ Відповідь: $$
-2,234
$$ 2) $$
\begin{gathered}
3\left(5 b^2+b\right)+10 b(b-0,1)-(5 b+1)^2= \\
=\left(15 b^2+3 b\right)+\left(10 b^2-b\right)-\left(25 b^2+10 b+1\right)= \\
=15 b^2+3 b+10 b^2-b-25 b^2-10 b-1= \\
=\left(15 b^2+10 b^2-25 b^2\right)+(3 b-b-10 b)-1= \\
=0 b^2-8 b-1= \\
=-8 b-1
\end{gathered}
$$
Підставляємо $b=\frac{3}{8}$ : $$
\begin{gathered}
-8 \cdot \frac{3}{8}-1= \\
=-3-1= \\
=-4
\end{gathered}
$$ Відповідь:
-4 .
3) $$
(x-y)(3 x+y)-(y+x)(-x+3 y)+4(y+x)(-x+y) .
$$ Крок 1: Групуємо подібні вирази $$
(x-y)(3 x+y)+(y+x)(x-3 y)+4(y+x)(-x+y)
$$ Видно, що у другому та третьому доданках спільний множник ( $y+x$ ), тому виносимо його: $$
(x-y)(3 x+y)+(y+x)[(x-3 y)+4(-x+y)]$$ Крок 2: Спрощуємо вираз у квадратних дужках $$
\begin{gathered}
(x-3 y)+4(-x+y)= \\
=x-3 y-4 x+4 y= \\
=-3 x+y
\end{gathered}
$$ Отримуємо: $$
(x-y)(3 x+y)+(y+x)(-3 x+y)
$$
Крок 3: Розкриваємо дужки
Перший множник: $$
\begin{gathered}
(x-y)(3 x+y)= \\
=x(3 x+y)-y(3 x+y)= \\
=3 x^2+x y-3 x y-y^2= \\
=3 x^2-2 x y-y^2
\end{gathered}
$$ Другий множник: $$
\begin{gathered}
(y+x)(-3 x+y)= \\
=y(-3 x+y)+x(-3 x+y)= \\
=-3 x y+y^2-3 x^2+x y= \\
=-3 x^2-2 x y+y^2
\end{gathered}
$$ Крок 4: Додаємо отримані вирази $$
\begin{gathered}
\left(3 x^2-2 x y-y^2\right)+\left(-3 x^2-2 x y+y^2\right)= \\
=3 x^2-3 x^2-2 x y-2 x y-y^2+y^2= \\
=-4 x y
\end{gathered}
$$ Крок 5: Підставляємо $x y=0.25$ $$
\begin{gathered}
-4(0.25)= \\
=-1
\end{gathered}
$$
Відповідь: –1