Вправа 16 розділ 5 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

№ 16
Розв’яжіть систему рівнянь
1) $$
\left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 0 } \\
{ 2 x - y = 2 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = \frac { 2 x } { 3 } } \\
{ 2 x - \frac { 2 x } { 3 } = 2 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { 4 x } { 3 } = 2 } \\
{ y = \frac { 2 x } { 3 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=4 \\
y=6
\end{array}\right.\right.\right.\right.
$$ Відповідь: $(x, y):(4,6)$.

2) $$
\left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 5 } = 0 } \\
{ 2 x + y = 2 6 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ y = \frac { x } { 4 } \cdot 5 } \\
{ 2 x + \frac { 5 x } { 4 } = 2 6 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
2 x+1.25 x=26 \\
y=\frac{5 x}{4}
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right.
$$ $$
\left\{\begin{array} { l } 
{ 3 . 2 5 x = 2 6 } \\
{ y = \frac { 5 x } { 4 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=8 \\
y=10
\end{array}\right.\right.
$$ Відповідь: $(x, y):(8,10)$.

3) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { x + 3 } { 4 } - \frac { y + 2 } { 2 } = 0 } \\
{ 3 x + y = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { x + 3 } { 4 } = \frac { y + 2 } { 2 } } \\
{ 3 x + y = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x+3=2 y+4 \\
3 x+y=1
\end{array} \Rightarrow\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ x - 2 y = 1 } \\
{ 3 x + y = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=\frac{3}{7} \\
y=-\frac{2}{7}
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$
Відповідь: $(x, y):\left(\frac{3}{7},-\frac{2}{7}\right)$.

4) $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { 2 - x } { 3 } - \frac { y + 6 } { 6 } = 0 } \\
{ x + 2 y = - 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { 2 - x } { 3 } = \frac { y + 6 } { 6 } } \\
{ x + 2 y = - 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
12-6 x=3 y+18 \\
x+2 y=-1
\end{array}\right.\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ - 6 x - 3 y = 6 } \\
{ x + 2 y = - 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=-1 \\
y=0
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(x, y):(-1,0)$.