Вправа 19 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 19
Умова:
Перетворіть вираз у многочлен та спростіть його:
1) $$
\left(1,8 a^2+5,6 b^2\right)+\left(2,09 a^2-3 b^2\right)-\left(3,5 a^2+1\right)-\left(1+0,1 b^2\right)-\left(5 a^2-3,1 b^2-2\right)
$$ Розкриваємо дужки: $$
1,8 a^2+5,6 b^2+2,09 a^2-3 b^2-3,5 a^2-1-1-0,1 b^2-5 a^2+3,1 b^2+2
$$ Групуємо подібні члени: $$
\left(1,8 a^2+2,09 a^2-3,5 a^2-5 a^2\right)+\left(5,6 b^2-3 b^2-0,1 b^2+3,1 b^2\right)+(-1-1+2)
$$ Обчислюємо коефіцієнти: $$
\begin{gathered}
(1,8+2,09-3,5-5) a^2+(5,6-3-0,1+3,1) b^2+(-1-1+2) \\
=\left(-4,61 a^2\right)+\left(5,6 b^2\right)
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
-4,61 a^2+5,6 b^2
$$ Степінь многочлена: 2.

2) $$
\left(-24 a^2+0,5 b^2+6\right)-2\left(4 a^2-\frac{5}{2} b^2\right)+3\left(-6 a^2+4-\frac{1}{2} b^2\right) .
$$ Розкриваємо дужки: $$
\begin{gathered}
-24 a^2+0,5 b^2+6-\left(8 a^2-5 b^2\right)+\left(-18 a^2+12-\frac{3}{2} b^2\right) \\
=\left(-24 a^2-8 a^2-18 a^2\right)+\left(0,5 b^2-\left(-5 b^2\right)-\frac{3}{2} b^2\right)+(6+12) \\
=\left(-24 a^2-8 a^2-18 a^2\right)+\left(0,5 b^2+5 b^2-1,5 b^2\right)+18 \\
=-50 a^2+4 b^2+18
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
-50 a^2+4 b^2+18, \quad \text { степінь } 2
$$ 3) $$
\begin{gathered}
a \cdot a^4-2 a^{12} \cdot a^5: a^{12}+a^8 \cdot a^2: a^5= \\
=a^{1+4}-2 a^{12+5-12}+a^{8+2-5}= \\
=a^5-2 a^5+a^5= \\
=0
\end{gathered}
$$ Степінь многочлена: 0 .

4) $$
\left(x^4\right)^n+\left(x^{2 n}\right)^5-\left(x^2\right)^{3 n} \cdot x^{4 n}+\left(x^n\right)^7-\left(-x^2\right)^{2 n}
$$ Розкриваємо степені: $$
\begin{aligned}
& x^{4 n}+x^{10 n}-x^{6 n} \cdot x^{4 n}+x^{7 n}-x^{4 n} \\
& =x^{4 n}+x^{10 n}-x^{6 n+4 n}+x^{7 n}-x^{4 n} \\
& =x^{10 n}+x^{7 n}-x^{10 n}+x^{4 n}-x^{4 n} \\
& =x^{10 n}-x^{10 n}+x^{7 n}+x^{4 n}-x^{4 n} \\
& \quad=0+x^{7 n}+0=x^{7 n}
\end{aligned}
$$ Степінь многочлена:
$7 n$.