Вправа 20 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 3. Одночлени і многочлени
№ 20
1)
$$
\begin{gathered}
3\left(-3 b+\frac{1}{2} a\right)\left(-b+\frac{1}{6} a\right)-0,25 a(a-12 b)= \\
=3\left(-3 b \cdot-b+(-3 b) \cdot \frac{1}{6} a+\frac{1}{2} a \cdot-b+\frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{6} a\right)-0,25 a^2+3 a b= \\
=3\left(3 b^2-\frac{1}{2} a b-\frac{1}{2} a b+\frac{1}{12} a^2\right)-0,25 a^2+3 a b= \\
=3\left(3 b^2-a b+\frac{1}{12} a^2\right)-0,25 a^2+3 a b= \\
=9 b^2-3 a b+\frac{1}{4} a^2-0,25 a^2+3 a b= \\
=9 b^2-3 a b+3 a b+\frac{1}{4} a^2-\frac{1}{4} a^2= \\
=9 b^2+0+0= \\
=9 b^2
\end{gathered}
$$
Відповідь: $9 b^2, \quad$ степінь 2.
2)
$$
\begin{gathered}
\left(\frac{1}{3} x-0,4 y\right)\left(\frac{1}{2} x+9 y\right)-6 y\left(\frac{1}{2} x-0,6 y\right)= \\
=\left(\frac{1}{3} x \cdot \frac{1}{2} x+\frac{1}{3} x \cdot 9 y-0,4 y \cdot \frac{1}{2} x-0,4 y \cdot 9 y\right)-6 y\left(\frac{1}{2} x-0,6 y\right)= \\
=\left(\frac{1}{6} x^2+3 x y-\frac{1}{2} x y-3.6 y^2\right)-\left(3 x y-3.6 y^2\right)= \\
=\frac{1}{6} x^2+3 x y-\frac{1}{2} x y-3.6 y^2-3 x y+3.6 y^2= \\
=\frac{1}{6} x^2+\left(3 x y-\frac{1}{2} x y-3 x y\right)+\left(-3.6 y^2+3.6 y^2\right)= \\
=\frac{1}{6} x^2+0 x y+0 y^2= \\
=\frac{1}{6} x^2
\end{gathered}
$$
Відповідь:
$$
\frac{1}{6} x^2, \quad \text { степінь } 2
$$
3)
$$
\begin{gathered}
\left(a^2+a b+b^2\right)\left(a^2-a b+b^2\right)-\left(a^2+b^2\right)^2+(a b-1)(a b+1)= \\
=\left(a^4+a^2 b^2+b^4\right)-\left(a^4+2 a^2 b^2+b^4\right)+\left(a^2 b^2-1\right)
\end{gathered}
$$
Зводимо подібні члени:
$$
\begin{gathered}
a^4+a^2 b^2+b^4-a^4-2 a^2 b^2-b^4+a^2 b^2-1 \\
\left(a^4-a^4\right)+\left(b^4-b^4\right)+\left(a^2 b^2-2 a^2 b^2+a^2 b^2\right)-1 \\
0+0+0-1=-1
\end{gathered}
$$
Відповідь: -1 , степінь 0.
4)
$$
a^{5 n-2}\left(a^{2+n}\right)^3-\left(\left(a^2 a^n\right)^3: a^{n+3}\right)-\left(-a^4\right)^{2 n+1}+a^{2 n} a^3
$$
Крок 1: Спрощення кожного доданка
1.
$$
a^{5 n-2} \cdot\left(a^{2+n}\right)^3=a^{5 n-2} \cdot a^{6+3 n}=a^{8 n+4}
$$
2.
$$
\left(a^2 a^n\right)^3: a^{n+3}=a^{6+3 n}: a^{n+3}=a^{2 n+3}
$$
3 урахуванням знака мінус:
$$
-a^{2 n+3}
$$
3.
$$
-\left(-a^4\right)^{2 n+1}=-(-1)^{2 n+1} \cdot a^{4(2 n+1)}=-(-1) \cdot a^{8 n+4}=+a^{8 n+4}
$$
4.
$$
a^{2 n} a^3=a^{2 n+3}
$$
Крок 2: Зведення
$$
a^{8 n+4}-a^{2 n+3}+a^{8 n+4}+a^{2 n+3}
$$
Скорочуємо:
$$
-a^{2 n+3}+a^{2 n+3}=0
$$
Залишається:
$$
a^{8 n+4}+a^{8 n+4}=2 a^{8 n+4}
$$
Відповідь:
$$
2 a^{8 n+4}
$$
