Вправа 24 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 24
Сума двох двоцифрових чисел, у яких однакове число десятків, дорівнює 90 . Знайдіть ці числа, якщо число одиниць першого на б більше за число одиниць другого.

 

Розв'язання:
Позначимо двоцифрові числа у вигляді: $$
\begin{gathered}
10 a+b \\
10 a+(b-6)
\end{gathered}
$$ де:
• $a$-кількість десятків (однакова в обох числах),
• $b$-кількість одиниць першого числа,
• $b-6$ - кількість одиниць другого числа.

Складаємо рівняння $$
(10 a+b)+(10 a+(b-6))=90
$$ Розкриваємо дужки: $$
\begin{gathered}
10 a+b+10 a+b-6=90 \\
20 a+2 b-6=90
\end{gathered}
$$ Додаємо 6 до обох частин: $$
20 a+2 b=96
$$ Ділимо на 2: $$
10 a+b=48
$$
Знаходимо значення $a$ та $b$
$10 a+b=48$, отже, $b=48-10 a$.
$b$ має бути цифрою (від 0 до 9), тому: $$
\begin{gathered}
0 \leq 48-10 a \leq 9 \\
10 a \geq 39 \\
a \geq 3.9
\end{gathered}
$$ Оскільки $a$ - ціле число, беремо $a=4$ : $$
b=48-10(4)=8
$$ Число одиниць другого числа: $$
b-6=8-6=2
$$ Відповідь: числа: 48 і 42.