Вправа 24 розділ 4 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 4. Функції
№ 24
Знайдіть область визначення і область значень функції:
Область визначення (ОДЗ) - це всі допустимі значення $x$.
Область значень (О3) - це всі значення, які може приймати $y$.
1) $y=\frac{5}{9} x$
• ОДЗ: Лінійна функція визначена для всіх $x$, тому:
$$
D(y)=(-\infty, \infty)
$$
• О3: Оскільки коефіцієнт $\frac{5}{9}$ може приймати будь-які значення при зміні $x$, то:
$$
E(y)=(-\infty, \infty)
$$
Відповідь: $D(y)=(-\infty, \infty), E(y)=(-\infty, \infty)$.
2) $y=2|x|$
• ОДЗ: Модуль визначений для всіх $x$, тому:
$$
D(y)=(-\infty, \infty)
$$
• О3: Оскільки $|x| \geq 0$, то $2|x| \geq 0$, тобто:
$$
\begin{gathered}
y \geq 0 \\
E(y)=[0, \infty)
\end{gathered}
$$
Відповідь: $D(y)=(-\infty, \infty), E(y)=[0, \infty)$.
3) $y=-\frac{7}{11} x$
• ОДЗ: Лінійна функція визначена для всіх $x$, тому:
$$
D(y)=(-\infty, \infty)
$$
• О3: Оскільки коефіцієнт $-\frac{7}{11}$ може приймати будь-які значення при зміні $x$, то:
$$
E(y)=(-\infty, \infty)
$$
Відповідь: $D(y)=(-\infty, \infty), E(y)=(-\infty, \infty)$.
4) $y=-\frac{2}{3}|x|$
• ОДЗ: Модуль визначений для всіх $x$, тому:
$$
D(y)=(-\infty, \infty)
$$
• ОЗ: Оскільки $|x| \geq 0$, то $-\frac{2}{3}|x| \leq 0$, тобто:
$$
\begin{gathered}
y \leq 0 \\
E(y)=(-\infty, 0]\end{gathered}
$$
Відповідь: $D(y)=(-\infty, \infty), E(y)=(-\infty, 0]$.
