Вправа 25 розділ 5 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

№ 25
Якщо чисельник дробу помножимо на 2, а від знаменника віднімемо 2, то одержимо 2. Якщо ж від чисельника віднімемо 4, а знаменник помножимо на 4, то одержимо $\frac{1}{12}$. Знайдіть цей дріб. $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l } 
{ \frac { 2 x } { y - 2 } = 2 } \\
{ \frac { x - 4 } { 4 y } = \frac { 1 } { 1 2 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
2 x=2(y-2) \\
12(x-4)=4 y
\end{array}\right.\right. \\
& \left\{\begin{array} { l } 
{ 2 x = 2 y - 4 } \\
{ 1 2 x - 4 8 = 4 y }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
x=y-2 \\
y=3 x-12
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$$ Підставимо $x=y-2$ у $y=3 x-12$ : $$
\begin{gathered}
y=3(y-2)-12 \Rightarrow y=3 y-6-12 \quad \Rightarrow \quad 2 y=18 \quad \Rightarrow \quad y=9 \\
x=9-2=7
\end{gathered}
$$ Відповідь: дріб: $\frac{7}{9}$.