Вправа 30 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 3. Одночлени і многочлени
№ 30
Доведіть тотожність: $\left(x^2+y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)^2+(2 x y)^2$.
Доведемо тотожність:
$$
\left(x^2+y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)^2+(2 x y)^2
$$
Ліва частина:
$$
\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+2 x^2 y^2+y^4
$$
Права частина:
$$
\left(x^2-y^2\right)^2+(2 x y)^2
$$
Розкриваємо квадрати:
$$
\begin{gathered}
\left(x^2-y^2\right)^2=x^4-2 x^2 y^2+y^4 \\
(2 x y)^2=4 x^2 y^2
\end{gathered}
$$
Додаємо:
$$
\begin{gathered}
x^4-2 x^2 y^2+y^4+4 x^2 y^2 \\
x^4+2 x^2 y^2+y^4
\end{gathered}
$$
Висновок: ліва і права частини рівні, отже, тотожність доведена.
