Вправа 30 розділ 5 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 5. Лінійні рівняння та їх системи

№ 30
Із пункту $A$ до пункту $B$ виїхав легковий автомобіль зі швидкістю 90 км/год. У цей самий час вантажний автомобіль, що рухався в тому самому напрямку зі швидкістю 70 км/год, вже проїхав 100 км шляху. До пункту $B$ автомобілі прибули одночасно. Знайдіть відстань між пунктами $A$ і $B$, якщо різниця між часом, який перебував у дорозі кожний автомобіль, становить 2 год.

 

Розв'язати задачу найлегше через час у дорозі кожного автомобіля від моменту виїзду з пункту $A$ :
• Нехай $S$-уся відстань між пунктами $A$ і $B$.
• Легковий автомобіль проїде $S$ зі швидкістю 90 км/год за час $$
T_{\text {תегк }}=\frac{S}{90} .
$$ • Вантажівка загалом теж долає усю відстань $S$, але на момент, коли легковий виїхав із $A$, вона вже пройшла 100 км.
Отже, вантажівка також стартувала з $A$, тільки раніше. Її загальний час у дорозі від $A$ до $B$ дорівнює $$
T_{\text {вантаж }}=\frac{S}{70} \quad(\text { адже } 100 / 70+(S-100) / 70=S / 70) .
$$ Відомо, що різниця між часами в дорозі становить 2 години: $$
T_{\text {вантаж }}-T_{\text {легкк }}=2
$$ Тобто $$
\frac{S}{70}-\frac{S}{90}=2
$$ Звідси знаходимо $S$ : $$
S\left(\frac{1}{70}-\frac{1}{90}\right)=2 \quad \Longrightarrow \quad S\left(\frac{90-70}{70 \cdot 90}\right)=2 \quad \Longrightarrow \quad S \cdot \frac{20}{6300}=2 \quad \Longrightarrow \quad S=630
$$ Відповідь: відстань між пунктами $A$ і $B$ дорівнює 630 км.