Вправа 35 розділ 2 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 2. Вирази і тотожності
№ 35
Запишемо вирази у вигляді степеня.
1)
$$
7 \cdot 0.1^4 \cdot 7^2 \cdot 0.1^6 \cdot 7^7=7^{1+2+7} \cdot\left(\frac{1}{10}\right)^{4+6}=7^{10} \cdot 10^{-10}=\left(\frac{7}{10}\right)^{10}
$$
$$
\left(\frac{4}{5}\right)^6 \cdot\left(\frac{5}{4}\right)^8=\frac{4^6}{5^6} \cdot \frac{5^8}{4^8}=4^{6-8} \cdot 5^{8-6}=4^{-2} \cdot 5^2=\frac{5^2}{4^2}=\frac{25}{16}
$$
3)
$$
11^3 \cdot 11^8 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot 0.5^{15} \cdot 11^9=11^{3+8+9} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{5+15}=11^{20} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{20}=\left(\frac{11}{2}\right)^{20}
$$
4)
$$
\left(1 \frac{1}{5}\right)^{12} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^5 \cdot 1.2^6
$$
1. Перетворення змішаного числа та десяткового запису у неправильні дроби.
Змішане число $1 \frac{1}{5}$ перепишемо як неправильний дріб:
$$
1 \frac{1}{5}=\frac{6}{5}
$$
Аналогічно, $1.2=\frac{6}{5}$.
Отже, початковий вираз
$$
\left(1 \frac{1}{5}\right)^{12} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^5 \cdot 1.2^6
$$
набуває вигляду
$$
\left(\frac{6}{5}\right)^{12} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^5 \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^6
$$
2. Об'єднання степенів із однаковою основою $\frac{6}{5}$.
Спочатку множимо
$$
\left(\frac{6}{5}\right)^{12} \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^6=\left(\frac{6}{5}\right)^{12+6}=\left(\frac{6}{5}\right)^{18}
$$
3. Множення результату на $\left(\frac{5}{6}\right)^5$.
Зауважимо, що
$$
\left(\frac{5}{6}\right)^5=\left(\frac{6}{5}\right)^{-5}
$$
Тому
$$
\left(\frac{6}{5}\right)^{18} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^5=\left(\frac{6}{5}\right)^{18} \cdot\left(\frac{6}{5}\right)^{-5}=\left(\frac{6}{5}\right)^{18-5}=\left(\frac{6}{5}\right)^{13}
$$
Відповідь:
$$
\left(\frac{6}{5}\right)^{13} .
$$
