Вправа 36 розділ 2 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 2. Вирази і тотожності

№ 36
Запишемо вирази у вигляді степеня з показником 3 .
1. $81: 3^3 \cdot 27: 3^2$ $$
\begin{gathered}
81=3^4, \quad 27=3^3 \\
\frac{3^4}{3^3} \cdot \frac{3^3}{3^2}=3^{4-3} \cdot 3^{3-2}=3^1 \cdot 3^1=3^2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $3^2$

2. $\frac{9^9}{243} \cdot 3^8$ $$
\begin{gathered}
9=3^2, \quad 9^9=\left(3^2\right)^9=3^{18}, \quad 243=3^5 \\
\frac{3^{18}}{3^5} \cdot 3^8=3^{18-5+8}=3^{21}
\end{gathered}
$$ Відповідь: $3^{21}$

3. $54 \cdot 54^2: 18^3$ $$
\begin{gathered}
54=3^3 \cdot 2, \quad 18=3^2 \cdot 2 \\
54^2=\left(3^3 \cdot 2\right)^2=3^6 \cdot 2^2, \quad 18^3=\left(3^2 \cdot 2\right)^3=3^6 \cdot 2^3 \\
\frac{\left(3^3 \cdot 2\right) \cdot\left(3^6 \cdot 2^2\right)}{3^6 \cdot 2^3}=\frac{3^{3+6} \cdot 2^{1+2}}{3^6 \cdot 2^3} \\
3^{9-6} \cdot 2^{3-3}=3^3 \cdot 2^0=3^3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $3^3$

4. $0.27 \cdot 100 \cdot 9^3$ $$
\begin{gathered}
0.27=\frac{27}{100}=\frac{3^3}{10^2}, \quad 9=3^2, \quad 9^3=\left(3^2\right)^3=3^6 \\
\frac{3^3}{10^2} \cdot 10^2 \cdot 3^6=3^{3+6}=3^9
\end{gathered}
$$ Відповідь: $3^9$