Вправа 36 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 36
Розв'яжіть рівняння:
1) $(11+5 \mathrm{x})^2-(5 \mathrm{x}-1)^2=0$;
2) $(3+x)^3-x^3=9 x^2$;
3) $(4 x+5)^2-(4 x+3)^2=0$;
4) $(2-3 x)^3=9 x^2(6-3 x)$.

1) $$
(11+5 x)^2-(5 x-1)^2=0
$$ Різниця квадратів: $$
\begin{gathered}
(11+5 x-(5 x-1))(11+5 x+(5 x-1))=0 \\
(12)(10+10 x)=0 \\
10+10 x=0 \\
x=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $x=-1$

2) $$
(3+x)^3-x^3=9 x^2
$$ Розкриваємо куб різниці: $$
\begin{gathered}
27+27 x+9 x^2+x^3-x^3=9 x^2 \\
27+27 x+9 x^2=9 x^2 \\
27+27 x=0 \\
x=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $x=-1$

3) $$
(4 x+5)^2-(4 x+3)^2=0
$$ Різниця квадратів: $$
\begin{gathered}
(4 x+5-(4 x+3))(4 x+5+(4 x+3))=0 \\
(2)(8 x+8)=0 \\
8 x+8=0 \\
x=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $x=-1$

4) $$
(2-3 x)^3=9 x^2(6-3 x)
$$ Розкриваємо куб: $$
8-36 x+54 x^2-27 x^3=54 x^2-27 x^3
$$ $$
\begin{aligned}
&\text { Скорочуємо: }\\
&\begin{aligned}
& 8-36 x=0 \\
& x=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$