Вправа 37 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 37
Доведіть, що за будь-якого натурального n значення виразу:

1) Довести, що $$
(3+2 n)^2-(2+3 n)^2
$$ ділиться на 5.
Це різниця квадратів: $$
(3+2 n-(2+3 n))(3+2 n+(2+3 n))
$$ Обчислюємо: $$
\begin{gathered}
(3+2 n-2-3 n)(3+2 n+2+3 n) \\
(1-n)(5+5 n)
\end{gathered}
$$ Виносимо 5: $$
(1-n) \cdot 5(n+1)=5(n+1)(1-n)
$$ Оскільки множник 5 є, вираз ділиться на 5.

2) Довести, що $$
(4+2 n)^3-8 n^3
$$ ділиться на 4.
Розкриваємо куб суми: $$
(4+2 n)^3=64+48 n+12 n^2+8 n^3
$$ Обчислюємо: $$
64+48 n+12 n^2+8 n^3-8 n^3
$$ Скорочуємо $8 n^3$ : $$
64+48 n+12 n^2
$$
Усі доданки діляться на 4: $$
4\left(16+12 n+3 n^2\right)
$$ Оскільки вираз містить множник 4, він ділиться на 4.