Вправа 38 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 38
Спростіть вираз двома способами:
1) Спрощення виразу $(x+3)^2-(x-3)^2$ двома способами

Спосіб 1: Формула різниці квадратів $$
\begin{gathered}
(x+3)^2-(x-3)^2=[(x+3)-(x-3)][(x+3)+(x-3)] \\
=(x+3-x+3)(x+3+x-3) \\
=(6)(2 x)=12 x
\end{gathered}
$$ Спосіб 2: Розкриття квадратів $$
\begin{gathered}
(x+3)^2=x^2+6 x+9, \quad(x-3)^2=x^2-6 x+9 \\
\left(x^2+6 x+9\right)-\left(x^2-6 x+9\right)=x^2+6 x+9-x^2+6 x-9 \\
=12 x
\end{gathered}
$$ 2) Спрощення виразу $(x+2)^3-(x-2)^3$ двома способами
Спосіб 1: Формула різниці кубів $$
a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)
$$ Позначимо: $$
\begin{gathered}
a=x+2, \quad b=x-2 \\
(x+2)^3-(x-2)^3=[(x+2)-(x-2)]\left[(x+2)^2+(x+2)(x-2)+(x-2)^2\right] \\
=(4)\left[(x+2)^2+x^2-4+(x-2)^2\right] \\
=4\left[\left(x^2+4 x+4\right)+x^2-4+\left(x^2-4 x+4\right)\right] \\
=4\left[3 x^2+4\right] \\
=12 x^2+16
\end{gathered}
$$ \begin{aligned}
&\text { Спосіб 2: Розкриття кубів }\\
&\begin{gathered}
(x+2)^3=x^3+6 x^2+12 x+8, \quad(x-2)^3=x^3-6 x^2+12 x-8 \\
\left(x^3+6 x^2+12 x+8\right)-\left(x^3-6 x^2+12 x-8\right) \\
=x^3+6 x^2+12 x+8-x^3+6 x^2-12 x+8 \\
=12 x^2+16
\end{gathered}
\end{aligned}