Вправа 40 розділ 2 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько
Розділ 2. Вирази і тотожності
№ 40
Умова:
Спростити вираз $(a \neq 0, b \neq 0, x \neq 0, y \neq 0)$ :
1. $\left(x^4\right)^2 \cdot\left(x^5\right)^6 \cdot x^3 x^6:\left(x^3\right)^{10}$
2. $\left(a a^5\right)^4:\left(a^6 a^4\right)^2$
3. $\left(a^7\right)^4 \cdot\left(a^6: a^4\right)^2 \cdot\left(a^5: a^4\right)^3$
4. $\left(a^{44}: a^3\right):\left(a^5: a^3\right)^{50}$
5. $\left(a^{12} a^4\right)^3-\left(a a^5\right)^8$
Розв'язання:
1.
$$
\left(x^4\right)^2 \cdot\left(x^5\right)^6 \cdot x^3 x^6:\left(x^3\right)^{10}
$$
Розкриваємо степені:
$$
x^8 \cdot x^{30} \cdot x^3 \cdot x^6: x^{30}
$$
Додаємо показники степенів у чисельнику:
$$
x^{8+30+3+6}: x^{30}=x^{47}: x^{30}=x^{17}
$$
Відповідь: $x^{17}$.
2.
$$
\begin{gathered}
\left(a a^5\right)^4:\left(a^6 a^4\right)^2 \\
\left(a^6\right)^4:\left(a^{10}\right)^2 \\
a^{24}: a^{20}=a^4
\end{gathered}
$$
Відповідь: $a^4$.
3.
$$
\begin{gathered}
\left(a^7\right)^4 \cdot\left(a^6: a^4\right)^2 \cdot\left(a^5: a^4\right)^3 \\
a^{28} \cdot\left(a^2\right)^2 \cdot(a)^3 \\
a^{28} \cdot a^4 \cdot a^3=a^{35}
\end{gathered}
$$
Відповідь: $a^{35}$.
4.
$$
\begin{gathered}
\left(a^{44}: a^3\right):\left(a^5: a^3\right)^{50} \\
a^{41}:\left(a^2\right)^{50} \\
a^{41}: a^{100}=a^{-59}=\frac{1}{a^{59}}
\end{gathered}
$$
Відповідь: $\frac{1}{a^{59}}$.
5.
$$
\begin{gathered}
\left(a^{12} a^4\right)^3-\left(a a^5\right)^8 \\
\left(a^{16}\right)^3-\left(a^6\right)^8 \\
a^{48}-a^{48}=0
\end{gathered}
$$
Відповідь: 0 .
6.
$$
x^4 \cdot\left(\left(x^6\right)^3\right)^2-\left(2 x^{30}\right)^3:\left(x^2\right)^{25}
$$
Розкриваємо степені:
$$
\begin{gathered}
x^4 \cdot\left(x^{18}\right)^2-8 x^{90}: x^{50} \\
x^4 \cdot x^{36}-8 x^{90}: x^{50} \\
x^{40}-8 x^{40} \\
-7 x^{40}
\end{gathered}
$$
Відповідь: $-7 x^{40}$.
7. $\left(\left(-y^2\right)^2 \cdot x^3\right)^6 \cdot x:\left(-x^4 \cdot y^9\right)$
Розкриваємо степені:
$$
\begin{gathered}
\left(\left(-y^2\right)^2 \cdot x^3\right)^6 \cdot x:\left(-x^4 \cdot y^9\right) \\
\left(y^4 \cdot x^3\right)^6 \cdot x:\left(-x^4 \cdot y^9\right) \\
y^{24} \cdot x^{18} \cdot x:\left(-x^4 \cdot y^9\right) \\
y^{24} \cdot x^{19}:\left(-x^4 \cdot y^9\right)
\end{gathered}
$$
Використовуємо правило ділення степенів ( $a^m: a^n=a^{m-n}$ ):
$$
x^{19-4} \cdot y^{24-9}=x^{15} \cdot y^{15}
$$
Оскільки у знаменнику був мінус, результат теж від'ємний.
Відповідь:
$$
-x^{15} y^{15}
$$
8.
$$
\left(a^2\right)^4 \cdot\left(a^2\right)^6 \cdot\left(a^8\right)^4:\left(a^{11}\right)^4
$$
Розкриваємо степені:
$$
a^8 \cdot a^{12} \cdot a^{32}: a^{44}
$$
Об'єднуємо показники степенів у чисельнику:
$$
\begin{aligned}
a^{8+12+32}: a^{44} & =a^{52}: a^{44} \\
a^{52-44} & =a^8
\end{aligned}
$$
Відповідь: $a^8$.
9.
$$
\frac{\left(a^5 \cdot b^2\right)^3 \cdot a^{23}}{b \cdot\left(a^{18}: a^8\right)^3}
$$
Розкриваємо степені:
$$
\begin{gathered}
\frac{a^{15} \cdot b^6 \cdot a^{23}}{b \cdot\left(a^{10}\right)^3} \\
\frac{a^{15+23} \cdot b^6}{b \cdot a^{30}} \\
\frac{a^{38} \cdot b^6}{b \cdot a^{30}}
\end{gathered}
$$
Розділяємо ділення:
$$
a^{38-30} \cdot b^{6-1}=a^8 \cdot b^5
$$
Відповідь: $a^8 b^5$.
10)
$$
\frac{a^9 \cdot\left(b^5 \cdot a^{11}\right)^4}{\left(b^3 \cdot a^2\right)^3 \cdot a^8}
$$
1. Розкриваємо степені:
$$
\begin{gathered}
\left(b^5 \cdot a^{11}\right)^4=b^{20} \cdot a^{44} \\
\left(b^3 \cdot a^2\right)^3=b^9 \cdot a^6
\end{gathered}
$$
Підставляємо у вираз:
$$
\frac{a^9 \cdot b^{20} \cdot a^{44}}{b^9 \cdot a^6 \cdot a^8}
$$
2. Об'єднуємо степені в чисельнику та знаменнику:
$$
\begin{gathered}
\frac{a^{9+44} \cdot b^{20}}{a^{6+8} \cdot b^9} \\
\frac{a^{53} \cdot b^{20}}{a^{14} \cdot b^9}
\end{gathered}
$$
3. Виконуємо ділення степенів:
$$
a^{53-14} \cdot b^{20-9}=a^{39} \cdot b^{11}
$$
Відповідь:
$$
a^{39} b^{11}
$$
