Вправа 40 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 40
Умова:
Площа квадрата дорівнює площі прямокутника, у якого одна сторона на 3 см менша від сторони квадрата, а інша - на 4 см більша за сторону квадрата. Знайдіть сторони квадрата і прямокутника.

 

Роззв'язання:
Позначимо сторону квадрата за $x$.
Тоді його площа: $$
S_{\text {квадрата }}=x^2
$$ Прямокутник має сторони:
• $x-3$ (на 3 см менша за сторону квадрата),
• $x+4$ (на 4 см більша за сторону квадрата).

Площа прямокутника: $$
S_{\text {прямокутника }}=(x-3)(x+4)
$$ За умовою: $$
x^2=(x-3)(x+4)
$$ Розв'язання рівняння
Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
x^2=x^2+4 x-3 x-12 \\
x^2=x^2+x-12
\end{gathered}
$$ Віднімемо $x^2$ з обох частин: $$
\begin{gathered}
0=x-12 \\
x=12
\end{gathered}
$$

Відповідь:
Сторона квадрата: 12 см
Сторони прямокутника: $12-3=9 \mathrm{~см} \mathrm {і} 12+4=16$ см