Вправа 42 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 42
Умова:
Ребро куба зменшили на 2 см, при цьому його об'єм зменшився на $218 \mathrm{~cм}^3$. Знайдіть початкове ребро куба.

 

Розв'язання:
Позначимо початкове ребро куба за $x$.
Тоді початковий об'єм куба: $$
V_{\text {початковий }}=x^3
$$ Після зменшення ребра на 2 см нове ребро стане $x-2$, а новий об'єм: $$
V_{\text {новнй }}=(x-2)^3
$$ За умовою, об'єм зменшився на 218 см $^3$ : $$
x^3-(x-2)^3=218
$$ Розв'язання рівняння
Розкриваємо куб різниці: $$
(x-2)^3=x^3-6 x^2+12 x-8
$$ Підставляємо у рівняння: $$
\begin{gathered}
x^3-\left(x^3-6 x^2+12 x-8\right)=218 \\
x^3-x^3+6 x^2-12 x+8=218 \\
6 x^2-12 x+8=218 \\
6 x^2-12 x-210=0
\end{gathered}
$$ Поділимо на 6: $$
x^2-2 x-35=0
$$
Розв'язуємо квадратне рівняння: $$
\begin{gathered}
x=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-35)}}{2(1)} \\
x=\frac{2 \pm \sqrt{4+140}}{2} \\
x=\frac{2 \pm \sqrt{144}}{2} \\
x=\frac{2 \pm 12}{2} \\
x=\frac{14}{2}=7, \quad x=\frac{-10}{2}=-5
\end{gathered}
$$ Оскільки довжина не може бути від'ємною, отримуємо:
Відповідь: початкове ребро куба 7 см