Вправа 43 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 43
Умова:
Розкладіть на множники многочлен:

 

Розв'язання:
1) $2 b^5+6 b+3 b^4+9$
Групуємо члени: $$
\left(2 b^5+3 b^4\right)+(6 b+9)
$$ Виносимо спільні множники: $$
b^4(2 b+3)+3(2 b+3)
$$ Виносимо $(2 b+3)$ : $$
(2 b+3)\left(b^4+3\right)
$$ Відповідь: $(2 b+3)\left(b^4+3\right)$

2) $(5 x+1)^3-64 x^3$
Це різниця кубів: $$
a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right)
$$ Позначимо: $$
\begin{gathered}
a=5 x+1, \quad b=4 x \\
(5 x+1-4 x)\left((5 x+1)^2+(5 x+1)(4 x)+(4 x)^2\right) \\
(x+1)\left(25 x^2+10 x+1+20 x^2+4 x+16 x^2\right) \\
(x+1)\left(61 x^2+14 x+1\right)
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(x+1)\left(61 x^2+14 x+1\right)$

3) $x^5 y^2-5 x^3+35-7 x^2 y^2$
Групуємо члени: $$
\left(x^5 y^2-5 x^3\right)+\left(-7 x^2 y^2+35\right)
$$ Виносимо спільні множники: $$
x^3\left(x^2 y^2-5\right)-7\left(x^2 y^2-5\right)
$$ Виносимо $\left(x^2 y^2-5\right)$ : $$
\left(x^2 y^2-5\right)\left(x^3-7\right)
$$ Відповідь: $\left(x^2 y^2-5\right)\left(x^3-7\right)$

4) $(-4 a+3 x y)^3+8 x^3 y^3$
Це сума кубів: $$
a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)
$$ Позначимо: $$
\begin{gathered}
a=-4 a+3 x y, \quad b=2 x y \\
(-4 a+3 x y+2 x y)\left((-4 a+3 x y)^2-(-4 a+3 x y)(2 x y)+(2 x y)^2\right) \\
(-4 a+5 x y)\left(16 a^2-24 a x y+9 x^2 y^2+8 a x y-6 x^2 y^2+4 x^2 y^2\right) \\
(-4 a+5 x y)\left(16 a^2-16 a x y+7 x^2 y^2\right)
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-4 a+5 x y)\left(16 a^2-16 a x y+7 x^2 y^2\right)$