Вправа 5 розділ 4 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 4. Функції

№ 5
Знайдіть область значень функції, заданої формулою:

Функції мають вигляд квадратичних парабол, тому шукаємо їх мінімальні або максимальні значення.
1) $y=-5 x^2$
• Функція $y=-5 x^2$ є квадратичною параболою, яка спрямована вниз $\left(-5 x^2\right)$.
• $x^2 \geq 0$ для всіх $x$, отже, $-5 x^2 \leq 0$.
• Найбільше значення $y=0$ досягається при $x=0$.
Область значень: $(-\infty, 0]$.

2) $y=-x^2+3$
• Функція $y=-x^2+3$ - парабола, яка спрямована вниз.
• Максимальне значення досягається при $x=0$, тоді $y=3$.
• $x^2 \geq 0$, отже, $-x^2 \leq 0$, тому: $$
-x^2+3 \leq 3
$$ • Найменше значення $y \rightarrow-\infty$ при $x \rightarrow \infty$.
Область значень: $(-\infty, 3]$.

3) $y=4 x^2-2$
• Функція $y=4 x^2-2$ - парабола, спрямована вгору.
• Мінімальне значення $y=-2$ досягається при $x=0$.
• $x^2 \geq 0$, тому $4 x^2 \geq 0$, а отже: $$
4 x^2-2 \geq-2
$$ Область значень: $[-2, \infty)$.