Вправа 8 розділ 3 повторення гдз 7 клас алгебра Тарасенкова Акуленко Данько

Розділ 3. Одночлени і многочлени

№ 8
Умова:
Знайдіть значення $n$, за яких рівність є правильною:
1. $$
a^{2 n} \cdot a^{5 n} \cdot\left(a^n\right)^2=\left(a a^5\right)^3
$$ 2. $$
x^2 \cdot x^{4 n} \cdot\left(x^{2 n}\right)^3=x^{30}:\left(x \cdot x \cdot\left(x^8\right)^2\right)
$$ Розв'язання:
1)

Ліва частина: $$
\begin{gathered}
a^{2 n} \cdot a^{5 n} \cdot\left(a^n\right)^2= \\
=a^{2 n+5 n+2 n}= \\
=a^{9 n}
\end{gathered}
$$ Права частина: $$
\begin{gathered}
\left(a a^5\right)^3= \\
=\left(a^6\right)^3= \\
=a^{18}
\end{gathered}
$$ Прирівнюємо показники: $$
9 n=18
$$ Звідси: $$
n=2
$$
2) Ліва частина: $$
\begin{gathered}
x^2 \cdot x^{4 n} \cdot\left(x^{2 n}\right)^3= \\
=x^2 \cdot x^{4 n} \cdot x^{6 n}= \\
=x^{2+4 n+6 n}= \\
=x^{2+10 n}
\end{gathered}
$$ Права частина: $$
\begin{gathered}
x^{30}:\left(x \cdot x \cdot\left(x^8\right)^2\right)= \\
=x^{30}:\left(x^2 \cdot x^{16}\right)= \\
=x^{30}: x^{18}= \\
=x^{12}
\end{gathered}
$$ Прирівнюємо показники: $$
2+10 n=12
$$ Звідси: $$
\begin{gathered}
10 n=10 \\
n=1
\end{gathered}
$$