Вправа 469 гдз 7 клас геометрія Бурда Тарасенкова

Відповідь: 1) Нехай α і β – шукані внутрішні односторонні кути, тоді за умовою задачі α – (α – β) = 30° або β – (α – β) = 30°.
Якщо α – (α – β) = 30°, тоді α – α – β = 30°.
Отже, шукані кути 30° і 180° – 30° = 150°. Якщо β – (α – β) = 30°, тоді β – α + β = 30°, α – 2β = 30°.
Оскільки α + β = 180°, то 2β – 30° + β = 180°, 3β = 210°, β = 70°.
Отже, шукані кути 70° і 180° – 70° = 110°.
2) Оскільки середнє арифметичне двох внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 90°, то один із кутів дорівнює 90° + 30° = 120°, другий 90° – 30° = 60.
3) Оскільки сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, то 25% суми цих кутів дорівнює 180° • 0,25 = 45°, тоді один із кутів дорівнює 45° + 30° = 75°, другий 180° – 75° = 105°.
4) Нехай α і β – внутрішні односторонні кути, тоді за умовою

3β – α = 60°, α = 3β – 60°. Оскільки α + β = 180°, то 3β – 60° + β = 180°, 4β = 240°, β = 60°.
Отже, шукані кути дорівнюють 60° і 180° – 60° = 120°.

а = 105°.
Отже, шукані кути 105° і 180° – 105° = 75°.
Відповідь: 1) 30° і 150° або 70° і 110°; 2) 120°і 60°; 3) 72°і 105°; 4) 60° і 120° або 105° і 75°.