вправа 122 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 122

Розв'язання:

Дано:
∠АОВ, ∠ВОС
ОК - бісектриса ∠АОВ
ОN - бісектриса ∠ВОС
ОК ┴ ОN
Довести:
А, О, С -
лежать на одній прямій



За умовою ОК і ОN -
бісектриси кутів та
ОК ┴ ОN, => ∠КОN = 90°
∠КОN = ∠КОВ + ∠ВОN \begin{equation}\angle KOB=\angle AOK=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle AOB\end{equation} \begin{equation}\angle BON=\angle NOC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle BOC\end{equation} \begin{equation}\angle KON=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle AOB+\frac{1}{2}\angle BOC=\end{equation} \begin{equation}\frac{1}{2}(\angle AOB+\angle BOC)=\end{equation} \begin{equation}\frac{1}{2}\angle AOC\end{equation} ∠АОС = 2 • ∠КОN =
= 2 • 90° = 180°
∠АОС - розгорнутий, =>
А, О, С лежать на одній прямій.