вправа 177 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 177

Розв'язання:

Дано:
ВМ ┴ АD, СК ┴АD
ВМ = СК, АМ = КD
Довести:
ΔАВD = ΔСDА




Розглянемо ΔАМВ і ΔСКD.
В них:
за умовою:
1. ВМ = СК;
2. АМ = КD;
3. ∠ВМА = ∠СКD = 90°, так як
ВМ ┴ АD, СК ┴ АD.
ΔАМВ = ΔСКD - за І ознакою рівності трикутників.
В ΔВМD і ΔСКА.
В них:
за умовою:
1. ВМ = СК;
2. ∠ВМD = ∠СКА = 90°;
3. МD = МК + КD = МК + АМ = АК, =>
ΔВМD = ΔСКА за І ознакою рівності трикутників,
тоді ∠ВDМ = ∠САК.
В ΔАВD і ΔDСА:
за доведенням:
1. ∠ВDА = ∠САD;
2. ∠СDА = ∠ВАD;
3. АD - спільна сторона, =>
ΔАВD = ΔСDА за ІІ ознакою рівності трикутників.
Відподідь: ΔАВD = ΔСDА