вправа 178 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 178
Розв'язання:
Дано:
ΔАВС = ΔА1В1С1
АК - бісектриса ∠В
А1К1 - бісектриса ∠А1
Довести: АК = А1К1
За умовою ΔАВС = ΔА1В1С1, тоді
АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, ∠А = ∠А1, => \begin{equation}\angle BAK=\frac{1}{2}\angle A,\\\angle B_{1}A_{1}K_{1}=\frac{1}{2}\angle A_{1}.\end{equation} Розглянемо ΔАВК і ΔА1В1К.
В них:
за умовою:
1. АВ = А1В1;
2. ∠В = ∠В1;
3. ∠ВАК = ∠В1А1К1 - за доведенням, =>
ΔАВК = ΔА1В1К1 за ІІ ознакою рівності трикутників, =>
АК = А1К1.
Відповідь: АК = А1К1
ΔАВС = ΔА1В1С1
АК - бісектриса ∠В
А1К1 - бісектриса ∠А1
Довести: АК = А1К1
За умовою ΔАВС = ΔА1В1С1, тоді
АВ = А1В1, ∠В = ∠В1, ∠А = ∠А1, => \begin{equation}\angle BAK=\frac{1}{2}\angle A,\\\angle B_{1}A_{1}K_{1}=\frac{1}{2}\angle A_{1}.\end{equation} Розглянемо ΔАВК і ΔА1В1К.
В них:
за умовою:
1. АВ = А1В1;
2. ∠В = ∠В1;
3. ∠ВАК = ∠В1А1К1 - за доведенням, =>
ΔАВК = ΔА1В1К1 за ІІ ознакою рівності трикутників, =>
АК = А1К1.
Відповідь: АК = А1К1