вправа 179 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 179

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁
АР, А₁Р₁ - медіани
Довести:
АР = А₁Р₁



За умовою ΔАВС = ΔА₁В₁С₁, =>
АВ = А₁В₁, ∠В = ∠В₁,\begin{equation}BP=\frac{1}{2}BC,\\
B_{1}P_{1}=\frac{1}{2}B_{1}C_{1}.\end{equation}Розглянемо ΔАВР і ΔА₁В₁Р₁.
В них за доведенням:
1. АВ = А₁В₁
2. ВР = В₁Р₁
3. ∠В = ∠В₁
ΔАВР = ΔА₁В₁Р1 за І ознакою рівності трикутників,
=> АР = А₁Р₁.
Відповідь: АР = А₁Р₁