вправа 185 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 185

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
ВР - медіана
В₁Р₁ - медіана
∠ВРС = ∠В₁Р₁С₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁



Розглянемо ΔВРС і ΔВ₁Р₁С₁.
В них:
за умовою:
1. ВР = В₁Р₁;
2. ∠ВРС = ∠В₁Р₁С₁;
3. ВР = В₁Р₁ \begin{equation}(PC=\frac{1}{2}AC=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}A_{1}C_{1}=P_{1}C_{1}).\end{equation} ΔВРС = ΔВ₁Р₁С₁ за І ознакою рівності трикутників, =>
ВС = В₁С₁, ∠С = ∠С₁.
Розглянемо ΔАВС і ΔА₁В₁С₁.
В них:
за умовою:
1. АС = А₁С₁
за доведенням:
2. ВС = В₁С₁
3. ∠С = ∠С₁,
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за І ознакою рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁