вправа 186 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 186

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АК = А₁К₁
АК, А₁К₁ - бісектриси
АС = А₁С₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔАСК та ΔА₁С₁К₁.
В них:
за умовою:
1. А₁К₁ = АК,
2. АС = А₁С₁;
3. ∠КАС = ∠К₁А₁С₁,
так як АК = А₁К₁ - бісектриси кутів ∠А і ∠А₁.
ΔАСК = ΔА₁С₁К за І ознакою рівності трикутників.
Розглянемо ΔАВС і ΔА₁В₁С₁.
В них:
за умовою:
1. АС = А₁С₁
2. ∠ВАС = ∠В₁А₁С₁
за доведенням:
3. ∠С = ∠С₁, =>
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІ ознакою рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁