вправа 187 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 187

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АК, А₁К₁ - бісектриси
∠АКС = ∠А₁К₁С₁
АК = А₁К₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Рохглянемо ΔАКС і ΔА₁К₁С₁.
В них:
за умомою:
1. ∠АКС = ∠А₁К₁С₁,
2. АК = А₁К₁;
3. ∠КАС = ∠К₁А₁С₁, так як
АК і А₁К₁ - бісектриси ∠А і ∠А₁, =>
ΔАКС = ΔА₁К₁С₁ за ІІ ознакою рівності трикутників, =>
АС = А₁С₁, ∠С = ∠С₁.
Розглянемо ΔАВС і ΔА₁В₁С₁.
В них:
за умовою:
1. ∠А = ∠А₁
2. АС₁ = А₁С₁
за доведенням:
3. ∠С = ∠С₁, =>
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІ ознакою рівності трикутників.
ВідповідЬ: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁