вправа 191 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 191

Розв'язання:

Дано:
АВ ∩ СD = 0
АО = ОВ, т. М, т. К
М ∈ АС, К ∈ ВD
АМ = ВК, СО = ОD
Довести:
1) ОМ = ОК
2) М, О, К лежать на одній прямій




Розглянемо ΔАОС і ΔВОD.
В них:
за умовою:
1. АО = ВО,
2. СО = ОD;
3. ∠СОА = ∠ВОD - за І ознакою рівності трикутників,
=> ∠А = ∠В.
Розглянемо ΔАОМ і ΔВОК.
В них:
за умовою:
1. АМ = ВК
2. АО = ОВ
за доведенням:
3. ∠А = ∠В, =>
ΔАОМ = ΔВОК за І ознакою рівності трикутників, =>
МО = ОК та ∠МОА = ∠ВОК
∠АОВ = 180°
∠АОМ + ∠МОВ = 180°, =>
∠МОВ + ∠ВОК = 180°, =>
точки М, О, К лежать на одній прямій, що і треба було довести.