вправа 192 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 192

Розв'язання:

Дано:
∠О
т. А, В; АО = ОС
т. С, D; АВ = СD
т. М - точка перетину
АD і ВС
Довести:
ОМ - бісектриса ∠ВОD




Розглянемо ΔОВС і ΔАD.
В них:
1. АО = ОС - за умовою
2. ОВ = ОD, так як
ОВ = ОА + АВ
ОD = ОС + СD
АВ = СD
3. ∠АОС - спільний
ΔОВС = ΔОАD - за І ознакою рівності трикутників, =>
∠ОВС = ∠ОDА
∠ОСВ = ∠ОАD
∠ВСD = ∠DАВ - як суміжні кути до рівних кутів.
Розглянемо ΔАВМ і ΔСDМ.
В них:
1. АВ = СD - за мовою
2. ∠ОВС = ∠ОDА - за доведенням
3. ∠ВСD = ∠DАВ - за доведенням, =>
ΔАВМ = ΔСDМ - за ІІ ознакою рівності трикутників, =>
АМ = СМ.
Розглянемо ΔОАМ і ΔОСМ.
В них:
1. ОА = ОС - за умовою
2. ∠ОАМ = ∠ОСМ - за доведенням
3. АМ = СМ - за доведенням.
ΔОАМ = ΔОСМ за І ознакою рівності трикутників, =>
∠АОМ = ∠СОМ, тоді ОМ - бісектриса ∠ВОD.
Відповідь: ОМ - бісектриса