вправа 230 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Вправа 230

Розв'язання:

Дано:
АВ = а
АС = 2СD
СD = 2DВ
Знайти:
1) АМ; 2) МК

За умовою АВ = а.
Нехай DВ = х, СD = 2х
АС = 2 СD
АС = 2 2х = 4х
АВ = АС + СD + DВ
АВ = 4х + 2х + х = 7х
а = 7х \begin{equation}x=\frac{a}{7}\end{equation} 1) М - середина СD
АМ = АС + СМ
АМ = 4х + х = 5х = \begin{equation}=\frac{5\cdot a}{7}\end{equation} \begin{equation}
AM=\frac{5\cdot a}{7}
\end{equation} 2) N - середина АС
К - середина DВ
МК = NС + СD + DК \begin{equation}MK=2x+2x+\frac{x}{2}=\end{equation} \begin{equation}=4,5x=\frac{9}{2}\cdot \frac{a}{7}=\frac{9a}{14}.\end{equation} Відповідь: \begin{equation}\frac{5a}{7};\frac{9a}{14}\end{equation}