вправа 240 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 240

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС - рівнобедрений
АЕ, CF - медіани т. М
Довести:
ΔАМС - рівнобедрений



Розглянемо ΔАЕС і ΔFСА.
В них:
1. АС - спільна сторона
2. АF = ЕС, так як АВ = ВС \begin{equation}AF=\frac{1}{2}AB;\end{equation} \begin{equation}EC=\frac{1}{2}BC\end{equation} 3. ∠С = ∠А - за умовою, =>
ΔАЕС = ΔFСА за І ознакою
рівності трикутників, =>
∠ЕАС = ∠FСА, => за теоремою 10.3
ΔАМС - рівнобедрений.
Відповідь: ΔАМС - рівнобедрений