вправа 242 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський


Вправа 242

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
D ∈ АВ, Е ∈ ВС
∠ЕАС = ∠DСА
т. F
DF = FЕ
Довести:
ΔАВС - рівнобедрений


вправа 242 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

Розглянемо ΔАFС.
В ньому ∠FАС = ∠FСА, =>
ΔАFС - рівнобедрений, =>
АF = FС.
Розглянемо ΔАЕС та ΔСАD.
В них:
1. АЕ = СD; (DF = FЕ) - за умовою
АЕ = АF + FЕ
СD = FС + DF
2. ∠ЕАС = DСА - за умовою
3. АС - спільна сторона, =>
ΔАЕС = ΔСАD - за І ознакою рівності трикутників,
=> ∠ЕСА = ∠DАС,
тоді ΔАВС за теоремою 10,3 є рівнобедреним.
Відповідь: ΔАВС - рівнобедрений