вправа 243 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 243

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АВ - бісектриса ∠А
ВN - бісектриса ∠С
АD = DВ
DК ┴ NВ
МD ┴ АР
Довести:
АМ = ВК




Розглянемо ΔАМD.
АР - бісектриса і висота, то за теоремою 10.2
ΔАМD - рівнобедрений,
=> АМ = АD.
Розглянемо ΔDВК.
ВN - бісектриса і висота, то за теоремою 10.2
ΔDВК - рівнобедрений, => DВ = ВК.
За умовою: АD = DВ.
За доведенням: АD = АМ та
DВ = ВК, => АМ = ВК.
Відповідь: АМ = ВК