вправа 245 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 245

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АК ┴ ВD
ВD - медіана
ВО = ОD
Знайти:
\begin{equation}
\frac{AB}{AC}
\end{equation}



Розглянемо ΔАВD.
В ньому: \begin{equation}AD=\frac{1}{2}AC.\end{equation} ВО = ОD - за умовою.
АК ┴ ВD.
Так як АО - медіана та висота,
то за теоремою 10.1
ΔАВD - рівнобедрений,
=> АВ = АD \begin{equation}AB=\frac{1}{2}AC\end{equation} 2 АВ = АС
АВ : АС = 1 : 2
Відповідь:\begin{equation}\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\end{equation}