вправа 246 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський
7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 246
Розв'язання:
Дано:
ΔАВС
∠С = 90°
∠А = 67,5°
∠В = 22,5°
СК - бісектриса ∠С ΔАВС
СМ - бісектриса ΔВСК
Довести:
М - середина АВ
За умовою СК бісектриса ∠С в ΔАВС,
тоді ∠ВСК = ∠КСА = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle C=\frac{1}{2}\cdot 90^{\circ}=45^{\circ}\end{equation} СМ - бісектриса в ΔВСК \begin{equation}\angle MCK=\frac{1}{2}\angle BCK=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 45^{\circ}=22^{\circ}3d=22,5^{\circ}\end{equation} ∠ВСМ = ∠МСК = 22,5°
В ΔВСМ: ∠В = ∠ВСМ = 22,5, =>
ΔВСМ - рівнобедрений, => СМ = ВМ.
В ΔАСМ: ∠А = 67,5
∠МСА = ∠МСК + ∠КСА
∠МСА = 45° + 22,5° = 67,5°, =>
ΔАСМ - рівнобедрений, => АМ = МС.
Так, як ВМ = СМ та МС = АМ, то
ВМ = АМ, => М - середина АВ.
Відповідь: М - середина АВ
ΔАВС
∠С = 90°
∠А = 67,5°
∠В = 22,5°
СК - бісектриса ∠С ΔАВС
СМ - бісектриса ΔВСК
Довести:
М - середина АВ
За умовою СК бісектриса ∠С в ΔАВС,
тоді ∠ВСК = ∠КСА = \begin{equation}=\frac{1}{2}\angle C=\frac{1}{2}\cdot 90^{\circ}=45^{\circ}\end{equation} СМ - бісектриса в ΔВСК \begin{equation}\angle MCK=\frac{1}{2}\angle BCK=\end{equation} \begin{equation}=\frac{1}{2}\cdot 45^{\circ}=22^{\circ}3d=22,5^{\circ}\end{equation} ∠ВСМ = ∠МСК = 22,5°
В ΔВСМ: ∠В = ∠ВСМ = 22,5, =>
ΔВСМ - рівнобедрений, => СМ = ВМ.
В ΔАСМ: ∠А = 67,5
∠МСА = ∠МСК + ∠КСА
∠МСА = 45° + 22,5° = 67,5°, =>
ΔАСМ - рівнобедрений, => АМ = МС.
Так, як ВМ = СМ та МС = АМ, то
ВМ = АМ, => М - середина АВ.
Відповідь: М - середина АВ