вправа 247 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 247

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС
АМ - медіана
ВР - бісектриса ∠В
довжини сторін - трьом послідовним числамм
Знайти:
сторони




Нехай АВ = n, АС = n + 1, ВС = n + 2.
За умовою АМ - медіана, СМ = МВ.
ВР - бісектриса ∠В.
∠АВР = ∠РВС та АМ ┴ РВ.
В ΔАВМ: ВО - бісектриса та висота, =>
за теоремою 10.2.
ΔАВМ - рівнобедрений,
МВ = АВ = n
ВС = 2 • МВ = 2 • n
ВС = n + 2 = 2n
2n - n = 2
n = 2, =>
АВ = 2
АС = n + 1 = 2 + 1 = 3
ВС = n + 2 = 2 + 2 = 4
Відповідь: 2; 3; 4