вправа 258 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 258

Розв'язання:

Дано:
АВ - відрізок
АМ = МВ; АN = NВ
Довести:
МN - серединний перпендикуляр




Розглянемо ΔАМВ та ΔАNВ.
В них:
АМ = МВ, АN = NВ, =>
ΔАМВ та ΔАNВ - рівнобедрений.
МК - медіана та висота ΔАМВ.
NК - медіана та висота ΔАNВ, =>
МК ┴ АВ та NК ┴ АВ
АК = КВ => за теоремою 11.2
МN - серединний перпендикуляр до АВ.
Відповідь: МN - серединний перпендикуляр