вправа 259 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 259

Розв'язання:

Дано:
АВ = КЕ
ВС = МК
АМ = ЕС
Довести:
∠АМК = ∠ВСЕ




Розглянемо ΔАВС та ΔМКЕ.
В них:
за умовою:
1. АВ = КЕ,
2. ВС = КМ;
3. АС = МЕ, так як
АС = АМ + МС
МЕ = СЕ + МС
=> ΔАВС = ΔМКЕ за ІІІ ознакою
рівності трикутників,
=> як суміжні кути:
∠ВСА = ∠КМЕ
∠АМК + ∠КМЕ = 180°
∠ВСЕ + у∠ВСА = 180°,
=> ∠АМК = ∠ВСЕ.
Відповідь: ∠АМК = ∠ВСЕ