вправа 260 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 260

Розв'язання:

Дано:
АВ = СD
ВС = АD
ВМ - бісектриса ∠АВС
DК - бісектриса ∠АDС
Довести:
ΔАВМ = ΔСDК



Розглянемо ΔАВС та ΔАDС.
В них:
за умовою:
1. АВ = СD,
2. ВС = АD;
3. АС - спільна сторона
=> ΔАВС = ΔАDС за ІІІ ознако
рівності трикутників.
Тоді
∠ВАС = ∠DСА
∠АВС = ∠СDА \begin{equation}\angle ABM=\angle MBC=\frac{1}{2}\angle B,\end{equation} так як ВМ - бісектриса ∠В. \begin{equation}\angle CDK=\angle KDA=\frac{1}{2}\angle D,\end{equation} так як DК - бісектриса ∠D.
В ΔАВМ та ΔСDК:
за умовою:
1. АВ = СD
за доведенням:
2. ∠ВАМ = ∠DСК
3. ∠АВМ = ∠СDК
=> ΔАВМ = ΔСDК за ІІІ ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВМ = ΔСDК