вправа 262 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 262

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
ВD - бісектриса ∠В
В₁D₁ - бісектриса ∠В₁
АВ = А₁В₁
ВD = В₁D₁
АD = А₁D₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




Розглянемо ΔАВD та ΔА₁В₁D₁.
В них за умовою:
1. АВ = А₁В₁
2. ВD = В₁D₁
3. АD = А₁D₁
=> ΔАВD = ΔА₁В₁D₁ за ІІІ ознакою
рівності трикутників,
тоді ∠А = ∠А₁
∠АВD = ∠А₁В₁D₁
∠В = ∠В₁
ВD та В₁D₁ - бісектриси кутів за умовою.
Розглянемо ΔАВС та ΔА₁В₁С₁.
В них:
за умовою:
1. АВ = А₁В₁
за доведення:
2. ∠А = ∠А₁
3. ∠В = ∠В₁
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ за ІІ ознакою
рівності трикутників.