вправа 265 гдз 7 клас геометрія Мерзляк Полонський

7 клас ➠ геометрія ➠ Мерзляк Полонський

Вправа 265

Розв'язання:

Дано:
ΔАВС, ΔА₁В₁С₁
АВ = А₁В₁
ВС = В₁С₁
ВР = В₁Р₁
ВР - медіана ΔАВС
В₁Р₁ - медіана ΔА₁В₁С₁
Довести:
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁




На променях ВР та В₁Р₁ від т. Р та т. Р₁
відкладаємо відрізки
РD = ВР, Р₁D₁ = В₁Р₁.
Розглянемо ΔАВР та ΔСРD.
В них:
1. АР = РС - за умовою
2. ВР = РD - за побудовою
3. ∠ВРА = ∠АРВ - як вертикальні кути,
=> ΔАВР = ΔСРD за І ознакою
рівності трикутників.
АВ = СD
Розглянемо ΔВ₁А₁Р₁ та ΔС₁Р₁D₁.
В них:
1. А₁Р₁ = Р₁С₁ - за умовою
2. В₁Р₁ = Р₁D₁ - за побудовою
3. ∠А₁Р₁В₁ = ∠D₁Р₁С₁ - як вертикальні кути,
=> ΔА₁Р₁В₁ = ΔС₁Р₁D₁ за І ознакою
рівності трикутників.
А₁В₁ = D₁С₁
Розглянемо ΔВDС та ΔВ₁D₁С₁.
В них:
1. В₁С₁ = ВС - за умовою
2. ВD = В₁D₁ - за побудовою
3. СD = С₁D₁ - за доведенням,
=> ΔВDС = ΔВ₁D₁С₁ за ІІІ ознакою
рівності трикутників,
=> ∠DВС = ∠D₁В₁С₁
В ΔВРС та ΔВ₁Р₁С₁:
за умовою:
1. ВР = В₁Р₁
2. ВС = В₁С₁
за доведенням:
3. ∠DВС = ∠D₁В₁С₁, =>
ΔВРС = ΔВ₁Р₁С₁ за І ознакою
рівності трикутників,
=> РС = Р₁С₁.
В ΔАВС та ΔА₁В₁С₁:
за умовою:
1. АВ = А₁В₁,
2. ВС = В₁С₁;
3. АС = А₁С₁, так як
АС = 2 • РС
А₁С₁ = 2 • Р₁С₁
=> ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ - за ІІІ ознакою
рівності трикутників.
Відповідь: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁